El Model d'Ising és un model físic que inicialment va ser proposat
per explicar com funcionen els materials ferromagnètics (aquells
materials que responen davant d'un camp magnètic com és el cas del ferro)
però com passa habitualment després s'ha pogut aplicar el mateix model a
moltíssims altres casos que no tenen res a veure amb el cas inicial
(materials ferromagnètics).
En concret aquí explicarem com es pot aplicar aquest model per estudiar el funcionament del nostre cervell que es basa principalment en el que anomenem neurones i sinapsis. Les neurones són les cèl·lules que ens permeten recopilar estímuls de l'entorn a través dels sentits, processar aquesta informació sensorial, i finalment actuar en conseqüència. Les sinapsis són les connexions que les neurones tenen entre sí per transmetre's informació i poder dur a terme tots aquests processos.
A grans trets, cada neurona pot presentar un dels següents dos estats: activa o inactiva. Quan una neurona s'activa, aquesta envia impulsos elèctrics a través de les seves sinapsis a les neurones amb les que està connectada. Aquests impulsos poden ser positius o negatius en funció de si la primera neurona és de tipus excitador o inhibidor. Quan la neurona està inactiva, en canvi, no envia cap informació. Per tal d'activar-se, una neurona inactiva ha de rebre un cert nombre mínim net d'impulsos elèctrics positius de les seves veïnes (sinó, es manté inactiva). A aquest nombre mínim net se l'anomena "llindar". Tot i això, existeix una petita probabilitat de que qualsevol neurona inactiva s'activi espontàniament, sense importar l'activitat de les veïnes.
Gràcies a aquest caràcter binari de les neurones (actives/inactives), i a les seves interaccions a través de les sinapsis, podem aplicar el model d'Ising a les xarxes neuronals per tal de descriure'n l'activitat. En aquest model els spins (s) corresponen a les neurones, que quan estan ACTIVES tenen spin s=1, i quan estan inactives tenen spin s=0. Cal recalcar que l'estat INACTIU correspon a s=0 i no a s=1 ja que les neurones inactives no transmeten cap tipus d'informació a les veïnes. La constant d'acoblament J indica la força d'interacció entre neurones, i és positiva per a neurones excitadores i negativa per a inhibidores. La magnetització (o valor promig dels spins) correspon a la proporció de neurones actives a la xarxa. La "temperatura" del model representa el nivell de desordre en l'activitat de les neurones; és a dir, la "temperatura" controla la quantitat d'activacions espontànies i fa que el llindar d'activació fluctuï.
Cada neurona excitadora intenta activar aquelles neurones a les que està connectada, i cada neurona inhibidora les intenta desactivar. Donat el llindar d'activació, i la barreja de neurones excitadores i inhibidores en la xarxa, algunes d'aquestes activacions i desactivacions poden quedar 'frustrades'. L'energia total de la xarxa, que es calcula amb la fórmula que apareix al model d'Ising, és una mesura de la 'frustració' global del sistema, de la discrepància entre els spins de cada parella de neurones connectades. Pel cas de neurones excitadores, l'energia es redueix a mesura que els spins s'alineen. Per contra, l'alineació de spins augmenta l'energia en el cas de neurones inhibidores. Com que en general els sistemes tancats (com aquest mateix) tendeixen espontàniament al seu estat de mínima energia, les xarxes neuronals tendeixen de forma natural a minimitzar la seva frustració, cosa que implica alinear els spins de les neurones excitadores i desalinear els spins de les inhibidores.
En aquest cas estem considerant un model simplificat sense camp magnètic extern, però podríem afegir un terme que el tingués en compte i que correspondria en aquesta aplicació a una estimulació elèctrica global de la xarxa de neurones que es pot aplicar expresament per veure com canvia l'activitat entre les neurones degut a aquesta estimulació.
* Referències:
"Dominance Of Metric Correlations In Two-Dimensional Neuronal Cultures DescribedThrough A Random Field Ising Model."
Hernández-Navarro, L; Orlandi, J.G.; Cerruti, B.;Vives Santa-Eulalia, E.; Soriano, J.
Physical Review Letters 118, 208101
article (en anglès).