news

Un nou mètode permet determinar la dimensionalitat de les xarxes complexes mitjançant la geometria hiperbòlica

news image

UB papers 2022/10/28

Reduir informació redundant per trobar patrons simplificadors en conjunts de dades i xarxes complexes és un repte científic en molts àmbits del coneixement. A més, detectar la dimensionalitat de les dades és encara un problema de difícil resolució. Ara, un article publicat a la revista Nature Communications presenta un mètode per inferir la dimensionalitat de les xarxes complexes aplicant la geometria hiperbòlica, que captura la complexitat de les estructures relacionals del món real en dominis molt diversos.

Són autors d’aquest nou treball els investigadors M. Ángeles Serrano i Marián Boguñá, de la Facultat de Física i l’Institut de Sistemes Complexos de la UB (UBICS), i Pedro Almagro, de l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Informàtica de la Universitat de Sevilla. La recerca aporta un model hiperbòlic multidimensional de xarxes complexes que en reprodueix fidelment la connectivitat, amb una dimensionalitat ultra baixa i personalitzable per a cada xarxa concreta. Això permet caracteritzar-ne millor l’estructura —per exemple, a escala de comunitats— i millorar la seva capacitat predictiva.

L’estudi revela regularitats inesperades, com ara que les dimensions de les xarxes moleculars associades a teixits biològics són extremament baixes; que la dimensionalitat que exigeixen les xarxes socials i Internet és lleugerament superior, i que els connectomes cerebrals estan a prop de les tres dimensions de la seva organització anatòmica.

Geometria hiperbòlica versus euclidiana

La geometria intrínseca dels conjunts de dades o de les xarxes complexes no és òbvia, la qual cosa és un obstacle a l’hora de determinar la dimensionalitat de les xarxes reals. Un altre desafiament és que la distància s’ha de definir d’acord amb la seva estructura relacional i de connectivitat, i això també requereix models sofisticats.

Ara, el nou enfocament té com a referència la geometria de les xarxes complexes; més en concret, el model geomètric configuracional o model SD. «Aquest model, que hem desenvolupat en treballs anteriors, descriu l’estructura de les xarxes complexes basant-se en principis fonamentals», explica la professora M. Ángeles Serrano, que és investigadora ICREA del Departament de Física de la Matèria Condensada de la UB.

«Més específicament —continua—, el model postula una llei d’interconnexió dels elements de la xarxa (o nodes) que és de tipus gravitatori, de manera que nodes més propers en un espai de similitud (de geometria esfèrica en D dimensions) i amb més popularitat (una dimensió extra que correspon a la importància del node) tenen més probabilitats d’establir connexions».

En l’estudi, les variables de similitud i de popularitat es combinen per donar lloc a la geometria hiperbòlica del model, que emergeix com la geometria natural que representa l’arquitectura jeràrquica de les xarxes complexes.

En treballs previs, l’equip havia aplicat la versió més simple del model SD en una dimensió —el model S1— per tal d’explicar moltes de les característiques típiques de les xarxes del món real: la propietat de món petit (els sis graus de separació); les distribucions heterogènies del nombre de veïns per nodes, i els alts nivells de relacions transitives (connexions en triangle que es poden il·lustrar amb la frase «l’amic del meu amic és també el meu amic»).

«A més, l’aplicació de tècniques d’inferència estadística ens permet obtenir mapes de xarxes reals en el pla hiperbòlic que són congruents amb el model establert», destaca la investigadora. «Més enllà de la visualització, aquestes representacions s’han utilitzat en multitud de tasques que inclouen els mètodes de navegació eficient, la detecció de patrons d’autosemblança, la detecció de comunitats de nodes fortament interactius i la implementació d’un procediment de renormalització de xarxes que evidencia simetries ocultes en l’organització multiescalar de les xarxes complexes i que permet produir rèpliques de la xarxa a escala reduïda o augmentada».

Ara, l’equip infereix quina és la dimensionalitat de l’espai hiperbòlic subjacent a les xarxes reals a partir de propietats que es relacionen amb la dimensió de la seva geometria. En particular, el treball mesura l’estadística de cicles d’ordre superior (triangles, quadrats, pentàgons) associats a les connexions.

Més informació a: https://www.ub.edu/web/ub/ca/menu_eines/noticies/2022/10/046.html?

Article de referència:

Almagro, P.; Boguñá, M.; Serrano, M. A. «Detecting the ultra low dimensionality of real networks». Nature Communications, octubre de 2022. DOI: 10.1038/s41467-022-33685-z