Un nou model permet recrear l’arbre genealògic de les xarxes complexes

En un nou estudi publicat a Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), un equip de recerca de l’Institut de Sistemes Complexos de la UB (UBICS) ha analitzat l’evolució temporal de xarxes complexes reals i ha desenvolupat un model en el qual l’aparició de nous nodes es pot relacionar amb nodes preexistents, d’una manera similar a l’evolució de les espècies en biologia.

En aquest estudi s’analitza l’evolució temporal de la xarxa de citacions en revistes científiques i la xarxa de comerç internacional al llarg d’un període de més de cent anys. Segons explica M. Ángeles Serrano, investigadora ICREA a l’UBICS, «el que s’observa en aquestes xarxes reals és que totes dues creixen d’una manera autosimilar, és a dir, les seves propietats de connectivitat es mantenen invariables al llarg del temps, així que l’estructura de la xarxa és sempre la mateixa, mentre que el nombre de nodes va augmentant».

Aquesta autosimilitud en el creixement, ja de per si sorprenent, els investigadors l’han pogut explicar a partir d’un model anomenat creixement de ramificació geomètrica (geometric branching growth o GBG). En aquest model, els nous nodes provenen de nodes preexistents, d’una manera similar als arbres genealògics. Per exemple, en la xarxa de comerç mundial, els països són els nodes, i per tant els que es bifurquen, i les transaccions corresponen als enllaços. La propietat clau que caracteritza l’evolució dels sistemes en estudi, i per tant el model, és l’herència. En l’exemple, quan un país es divideix, els nous països sobirans hereten la riquesa i els socis comercials de l’estat original.

Aquest model està relacionat amb un treball anterior que permetia produir versions reduïdes autosimilars de xarxes complexes, mitjançant un procés de renormalització geomètrica. En aquests treballs anteriors, es va trobar que la connectivitat en les xarxes complexes a diferents escales espacials es regula pels mateixos principis. «El que veiem en el nou article —destaca la investigadora— és que aquests mateixos principis es mantenen també al llarg del temps».

Quan es combinen els dos models —el GBG i la renormalització geomètrica—, es poden crear rèpliques de la xarxa original en una gamma molt àmplia de mides, més grans o més petites que l’original. «D’aquesta manera, es podrien predir nodes descendents o nodes ascendents, o estudiar fenòmens que depenen de la mida de la xarxa», remarca Serrano. «Les xarxes presenten, doncs, una estructura fractal en l’espai i el temps», afegeix. 

Aquests processos de ramificació són la base de l’evolució complexa de molts sistemes reals. «En resum, els dos models permeten entendre les interaccions en sistemes reals a diferents escales, una de les claus per entendre i predir com serà la seva evolució», conclou l’experta.

 

Referència de l’article

Muhua Zheng, Guillermo García-Pérez, Marián Boguñá, i M. Ángeles Serrano. «Scaling up real networks by geometric branchinggrowth», Proceedings of the National Academy of Sciences, maig de 2021. DOI: 10.1073/pnas.2018994118