Model d'Ising en 1 dimensió

Amunt o cap avall, positiu/negatiu, si/no, actiu/inactiu, a favor/en contra,... quan intentem simplificar les coses el món se'ns planteja de vegades en llenguatge binari.

Aquesta és una simulació del model d'Ising , que en uns inicis es va utilitzar per entendre i estudiar el comportament dels materials ferromagnètics, però que avui dia serveix com a punt de partida per la modelització del que coneixem com a sistemes complexos, amb importants aplicacions en nombrosos camps, com ara la neurologia, la genètica, l'estudi del llenguatge i la comunicació amb intel.ligències artificials, les dinàmiques d'opinió social,...

Ens centrem en el model unidimensional, una cadena d'agents (spins) que interactuen amb els seus veïns immediats, els que tenen a dreta i esquerra. Cadascun pot apuntar o bé cap a amunt: s = +1, o bé cap a avall: s = -1. Sabem que tots els sistemes minimitzen la seva energia global "E" (Fig. 1), per tant els agents tendiran a aliniar-se, a posar-se d'acord amb aquells amb qui es relacionen. La força d'aquesta tendència a l'aliniament queda recollida a la constant d'acoblament J. Les cometes angulars en el sumatori de l'energia denoten que la suma s'extén només sobre les parelles de veïns (i no sobre totes les possibles parelles que poden formar-se entre tots els spins).

Partim d'un estat inicial totalment aleatori, i a cada pas de temps preguntem a un agent si vol canviar la seva orientació o no. La resposta dependrà de la orientació dels seus veïns i de la temperatura. Pots augmentar o disminuir la velocitat a la que es fan aquests canvis amb la barra "Velocitat".

Arrossega la barra "T" per canviar la temperatura del medi on es troba el sistema. Es tracta d'una magnitut que representa l'agitació global, quan la temperatura puja, els agents no s'escolten, s'alteren i van a la seva. A altes temperatures, doncs poden agafar molta energia de l'ambient i canviaran constantment la seva orientació, de manera que més o menys la meitat apuntaran cap a amunt i l'altra meitat cap a avall (|m| = 0, Figura 1). A baixes temperatures la seva tendència a posar-se d'acord els farà acabar apuntant tots en la mateixa direcció (|m| = 1, Fig. 2).

Els agents dels extrems només tenen un veí, de manera que la seva contribució a l'energia és més baixa. Pots observar com això afecta a l'energia de l'estat ordenat (tots amunt o tots avall) quan canviem el tamany del sistema amb la barra "N". S'ha de tenir en compte que cada cop que canviem el nombre d'agents comencem amb un nou estat inicial aleatori.

UNITATS
Els valors concrets de temperatura dependran de la la constant d'acoblament J entre els agents, i a més a més seràn proporcionals a la constant de Boltzmann k_B. Aquí considerem el cas J = k_B = 1.38 · 10 ^-23.